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2020山东专升本考试:二重积分

对于专升本数学来说,高数部分很重要,要想拿分,必须把一些定理记牢。为了帮助大家更好的备考,今天山东中公教育小编就整理分享:2020山东专升本考试:二重积分的相关内容,希望大家在备考的时候多多注意!

二重积分

1、二重积分的一些应用

曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

九州棋牌平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y)处的密度。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2、二重积分存在的条件

当f(x,y)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质

九州棋牌如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),则有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy。性质设M,m分别是f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。

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